已知函数f（x）在R上可导，函数F（x）=f（x2-4）+f（4-x2）给出以下四个命题：（1）F（0）=0（2）F′（±2）=0（3）F′（0）=0（4）F′（x）

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解决时间 2021-12-20 23:17

提问者网友：伴风望海
2021-12-20 11:06

已知函数f（x）在R上可导，函数F（x）=f（x2-4）+f（4-x2）给出以下四个命题：（1）F（0）=0（2）F′（±2）=0（3）F′（0）=0（4）F′（x）的图象关于原点对称，其中正确的命题序号有________．

最佳答案

五星知识达人网友：归鹤鸣
2021-12-20 12:37

解：F（0）=f（-4）+f（4），无法算出结果，故无法判断F（0）=0是否成立，（1）不正确；
∵F′（x）=2xf′（x2-4）-2xf′（4-x2），∴F′（2）=4f′（0）-4f′（0）=0，F′（-2）=-4f′（0）+4f′（0）=0，
故（2）正确；
F′（0）=0?f′（-4）-0?f′（4）=0，故（3）正确；
∵F′（-x）=-2xf′（x2-4）+2xf′（4-x2）=-[2xf′（x2-4）-2xf′（4-x2）]=-F′（x），
∴F′（x）为奇函数，故F′（x）的图象关于原点对称，（4）正确；
故

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1楼网友：未来江山和你
2021-12-20 13:50

谢谢了

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