X Y是正数,且1/X+1/Y=1求X+4Y的最小值
答案:6 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-07-21 01:05
- 提问者网友：喧嚣尘世
- 2021-07-20 12:27
X Y是正数,且1/X+1/Y=1求X+4Y的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2021-07-20 13:23
答案是4
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- 1楼网友：酒醒三更
- 2021-07-20 20:34
1/x+1/y=1，则x+y=xy,且x>1,y>1。即x=y/(y-1)则x+4y=y/(y-1)+4y=4y+1+1/(y-1)而y-1>0。
有x+4y=4y+1+1/(y-1)≥1+4√[y/(y-1)]。当4y=1/(y-1)等号成立，即y=(1+√2)/2时，x+4y的值最小为：
1+4√[y/(y-1)]=1+4(√2+1)=5+4√2。
- 2楼网友：人间朝暮
- 2021-07-20 19:02
不是“4”就是"1"应该是吧？不是我也不知道了？
- 3楼网友：北城痞子
- 2021-07-20 17:25
X+4Y=(X+4Y)*(1/X+1/Y)=5+(4Y/X+X/Y)>=5+4=9.所以它的最小值为9,当且仅当X=3 Y=1.5 时,等号成立
- 4楼网友：千杯敬自由
- 2021-07-20 15:50
是5
- 5楼网友：轻雾山林
- 2021-07-20 14:25
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