为什么六棱锥的侧棱一定比底面的边长长

为什么六棱锥的侧棱一定比底面的边长长

连接六棱锥底面六个点和中点，两个相邻点和中点之间形成等边三角形，而这些点与中点之间的连线就是侧棱在底面的投影。投影短于侧棱（侧棱是六棱锥顶点做底面垂线形成的直角三角形的斜边），所以侧棱一定长于底面边长。

楼主可以这样想，如果相等，则底面中心就是顶点（看成高为0的棱锥），此时为平面图形了，小于当然更不可行了，只能大于。

反证法啊！假设是正六棱锥，那么底面为正六边形，而且定点在那底面的投影是正六边形的中心，很容易证明正六边形中心到端点的距离等于边长（正三角形），然后那个顶点，跟其在底面的中心投影，再加上底面六边形的一端点，三点构成一个直角三角形，斜边一定大于直角边

因 六棱锥的侧棱^2=六棱锥的高^2 + (六棱锥的底面中心到底面顶点距离）^2 而 (六棱锥的底面中心到底面顶点距离）= 底面的边长 所以 六棱锥的侧棱^2=六棱锥的高^2 + 底面的边长^2 六棱锥的侧棱^2 > 底面的边长^2 即 六棱锥的侧棱 > 底面的边长