初中的数学题目，急求高手帮忙

△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成矩形零件PQMN零件，其中Q，M在BC上，点P，N分别在AB、AC上，PN与AD交于点E，则当这个矩形零件的一组邻边PQ，PN的长分别为多少时，矩形的面积最大？最大的面积是多少？

偷懶，借用一下上面的人的個別排版：

这题是个相似三角型和代數的綜合题

解：设PQ的边长为x cm

则△PAN的边PN上的高AE为（8－x） cm

同理
设PN的边长为y cm

则△BC的边BQ+MC的和为（12-y） cm

要想S‹pqmn›=x*y取得最大面積，那麼△APN+△BPQ+△MNC必須是最小的面積，就是
(PQ*BQ+MN*MC+AE*PN)÷2=[x*（12-y)+（8-x）*y]÷2=6x+4y大於或等於0

【這時假如已經學過最值的話，就知道當6x=4y時，（6x+4y）有最小值，而x*y+（6x+4y）=S‹abc›=48，解得x=4,y=6，如果沒學到這些的話，就可以向下看了】

∵由已知得：△APN ∽△ABC ∽（△BPQ+△MNC）【請把這兩個三角型合起一個來看，過程自己補充，雖然看都能看出來】

∴PN/BC=AE/AD=PQ/AD,即y/12=（8－x）/8=x/8,

解得：x=4,y=6

S‹max›=4*6=24 cm²

答：这个材料當PQ=4cm，PN=6cm時面積最大，最大面積為24 cm²

设QM=PN=MN=PQ=X

因为角BAC=角BAC

PN//BC

所以PN比BC=AE比AD

即x/12=8-x/8

所以x=4.8

所以S=4.8*4.8=23.04

所以PQ=PN=4.8CM时，面积最大为23.04平方厘米

如果用导数就很容易计算出来

设PN=a,ED=b

相似三角形PN/BC=(8-a)/AD，b=12(8-a)/8

面积A=ab=a*12/8*(8-a)

对A求导数 A'=1/12(12-2a),令A'=0

得a=6,b=4

则△PAN的边PN上的高为（8－x） cm

△APN∽△ABC

PN/BC=(8-x)/AD，即x/12=(8-x)解得：x=4.8

这题应该是个相似三角型的题吧

解：设这个材料的边长为x cm

则△PAN的边PN上的高为（8－x） cm

∵由已知得：△APN∽△ABC

∴PN/BC=(8-x)/AD，即x/12=(8-x)解得：x=4.8

答：这个材料的边长为4.8 cm.