求对y^2的曲线积分 l为摆线
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解决时间 2021-11-15 11:18
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-11-14 16:17
求对y^2的曲线积分 l为摆线
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-11-14 17:16
摆线的参数方程为 x=a(t-sint), y=a(1-cost)，其中a为常数，0<=t<=2*Pi.
ds=((dx)^2+(dy)^2)^(1/2)dt=a((1-cost)^2+(sint)^2)^(1/2)dt=a(2-2cost)^(1/2)dt
∫{l}y^2ds=∫{0,2Pi}a^3√2*(1-cost)^(3/2)dt
=a^3√2∫{0，2Pi}(2*sin(t/2))^(3/2)dt
=8a^3∫{0,Pi}(1-cos^2u)sinu*du
= 8a^3*(4/3)=32*a^3/3
ds=((dx)^2+(dy)^2)^(1/2)dt=a((1-cost)^2+(sint)^2)^(1/2)dt=a(2-2cost)^(1/2)dt
∫{l}y^2ds=∫{0,2Pi}a^3√2*(1-cost)^(3/2)dt
=a^3√2∫{0，2Pi}(2*sin(t/2))^(3/2)dt
=8a^3∫{0,Pi}(1-cos^2u)sinu*du
= 8a^3*(4/3)=32*a^3/3
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