函数f(x)=x/ax+b(a不等0,且a b均为常数,该函数满足f(2)=1,若{x|f(X)=x}为单元素集~求该函数的解析式

函数f(x)=x/ax+b(a不等0,且a b均为常数,该函数满足f(2)=1,若{x|f(X)=x}为单元素集~求该函数的解析式

因为f(2)=1==>2/(2a+b)=1 ==>2a+b=2

所以b=2-2a

因为f(x)=x==>x/(ax+b)=x ==>ax²+(b-1)x=0

因为{x|f(X)=x}为单元素集 所以方程f(x)=x只有一个实数解 ==》ax²+(b-1)x=0只有一个实数解

所以△=(b-1)²-4a=0

把b=2-2a带入(b-1)²-4a=0可得

(1-2a)²-4a=0 ==> 4a²-8a+1=0 ==>a=(2±√3)/2

以当a=(2+√3)/2 ==>b=-√3

当a=(2-√3)/2 ==>b=√3

所以f(x)=2x/[(2+√3)x-√3]

或f(x)=2x/[(2-√3)x+√3]

f(2)=1=2/(2A+B).......i 得到b= 2-2a，所以f（x）=x/(ax+2-2a)。 同时，{x|f(X)=x}为单元素集，

故得到f（x）=x/(ax+2-2a)=x。 解得（x-2）a=-1，当x不等于2时，a= -1/（x-2），同时b=(2x-3)/（x-2）

整理可得f（x)=[x(x-2)]/(x-3) ()

{x|f(X)=x}为单元素集 则 a=1

由f(2)=1 得b=0