已知sinα+sinβ=－1/3,cosα+cosβ=1/2.求tanα+tanβ=?

已知sinα+sinβ=－1/3,cosα+cosβ=1/2.求tanα+tanβ=?

如题。

要过程。

由和差化积公式得：
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]=1/3
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]=1/4
两式一比，得：tan[(α+β)/2]=sin[(α+β)/2]/cos[(α+β)/2]=-3/4
再由万能公式得：
tan(α+β)=2tan[(α+β)/2]/(1-(tan[(α+β)/2])^2)=2*(-3/4)/(1-(-3/4)^2)=-7/24

sin(α+β)=-24/25   ,   cos(α+β)=7/25

只需要代人tanα+tanβ=2sin(α+β)/[cos[(α+β)+cos(α-β)]即可求得。

sinα+sinβ=－1/3平方，1－2sinαsinβ＝1/9，sinαsinβ＝4/9与列方程组sinα+sinβ=－1/3,

cosα+cosβ=1/2平方，1－2cosacosβ=1/4,cosacosβ=3/8与cosα+cosβ=1/2列方程组。

tanα+tanβ就知道了

分别平方后，然后就可以求了