用数列极限的定义证明limn/（n²+1）=0
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解决时间 2021-02-24 06:43
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-02-23 18:34
谢谢啦~
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-02-23 19:39
对于任意的ε＞0，欲证n/（n²+1）-0＜ε，
由于n/（n²+1）＜n/（n²）＝1/nn
所以只需1/n＜ε，取N＝［1/ε］+1，
则对于任意n＞N，都有n/（n²+1）＜ε
即limn/（n²+1）=0
由于n/（n²+1）＜n/（n²）＝1/nn
所以只需1/n＜ε，取N＝［1/ε］+1，
则对于任意n＞N，都有n/（n²+1）＜ε
即limn/（n²+1）=0
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- 1楼网友：长青诗
- 2021-02-23 20:21
证明：
任取ε>0
由|sinn/n²-0|=|sinn|/n²<1/n²<1/n<ε
解得n>1/ε
于是取n=[1/ε]+1
则当n>n时，恒有|sinn/n²-0|<ε成立
由极根的定义得知
lim(n→∞)sinn/n²=0
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