一道物理，地理综合题

某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问：春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面重力加速度g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。

  

解：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离.

有G*M*m/r*r=m*r*(2*π/T）^2

春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心. 由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它. 据此再考虑到对称性，有

 r*sin*θ=R

t=2*θ/2*π*T

G*M/R*R=g

由以上各式可解得 

t=T/π *arcsin（4*π*π*R/g*T*T）^(1/3)

图就是楼上的那个图了。唉，这讨厌的公式害我打了半天

(1) ①M=4ππR'R'R'/GTT,```R'=三次根号GMTT/4ππ ②g=GM/RR,GM=gRR R'=三次根号GMTT/4ππ=三次根号gRRTT/4ππ (2)cosθ=R:R', θ=arc cos R:R' 在落日后12小时内该观察者看不到此卫星的时间为： 12×(180-2θ)/180