求数学极限的方法

1、利用定义求极限。

2、利用柯西准则来求。

柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于

任意的自然数m有|xn-xm|<ε.

3、利用极限的运算性质及已知的极限来求。

如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5

=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5

=1.

4、利用不等式即：夹挤定理。

5、利用变量替换求极限。

例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)

可令x=y^mn

得：＝n/m.

6、利用两个重要极限来求极限。

（1）lim sinx/x=1

牐爔->0

(2)lim (1+1/n)^n=e

牐爊->∞

7、利用单调有界必有极限来求。

8、利用函数连续得性质求极限。

9、用洛必达法则求，这是用得最多的。

10、用泰勒公式来求，这用得也很经常。

等价无穷小量最基本，泰勒公式，还有洛比达 满意请采纳

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老师为我们总结的证明极限存在或求极限的方法：

1.利用定义。

2.夹挤定理：bn<=an<=cn,limbn=limcn=A,则liman=A

3.利用四则运算

4。单调有界原理：单调有界的数列必有极限

5.stolze定理：设｛xn｝、｛yn｝为两个实数序列，其中｛yn｝严格单调且趋于正无穷。如果lim(xn+1 -xn)/(yn+1 -yn) =A，则lim(xn/yn)=A

6.Cauchy收敛准则

7.上下极限 an的上极限等于下极限，则an收敛

8.确界存在原理：任何非空的有上界的数集必有上确界，任何非空的有下界的数集必有下确界。

9.定积分定义：数列∑f(a+k(b-a)/n)(b-a)/n和∑f(a+(k-1)(b-a)/n)(b-a)/n收敛于f(x)在[a,b]上的定积分。