若0＜a＜b,且a+b=1/2,则1/2,a,2ab,a^2+b^2中最大的是?

若0＜a＜b,且a+b=1/2,则1/2,a,2ab,a^2+b^2中最大的是?

若a、b都是正数,那么：平方平均数F（a,b）=√[（a^2+b^2）]/2；（√表示根号）算术平均数f（a,b）=（a+b）/2；几何平均数G（a,b）=√（ab）；调和平均数g（a,b）=2/[(1/a)+(1/b)]；这几个数之间满足关系：F（a,b）>=f（a,b）>=G（a,b）>=g（a,b）,当且仅当a=b时,等号成立.在这道题目当中,我们应当注意到：1：0＜a＜b,所以上面的关系不能取等号.2：1/2其实就是2f（a,b）^2；而2ab其实就是2G（a,b）^2,a^2+b^2其实就是2F（a,b）^2,于是我们知道：2ab======以下答案可供参考======供参考答案1:a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1/4-2ab因为0＜a＜b，所以2ab与a^2+b^2都>0所以2ab与a^2+b^2因为0＜a＜b所以b>0所以a=1/2-b(所以啊比1/2小）综上所述，1/2最大供参考答案2:最简单的是举个列子，一个设为八分之三还有个设为八分之一供参考答案3:由a^2+b^2>2ab,可知2ab不是最大的,由a+b=1得a^2+b^2+2ab=1,再由a^2+b^2>2ab得2(a^2+b^2)>1,a^2+b^2>1/2,故a^2+b^2最大.供参考答案4:1/2.a^2+b^2a^2+b^2>=2ab因为0所以2a所以综上,最大1/2供参考答案5:1/2最大供参考答案6:0＜a＜b,且a+b=1/2,所以a即便a和b都等于1/2,2ab,a^2+b^2也只有1/2，所以1/2最大

这个解释是对的