一道数学题（相似三角形）1.如图,已知：D、E分别在△ABC的边AB、AC上,DE∥BC,AD比BD

一道数学题（相似三角形）1.如图,已知：D、E分别在△ABC的边AB、AC上,DE∥BC,AD比BD

假设 AD=1则 BD=2 AB=3 AC=根号3 由 AD：AC=AC：AB 且角A相等得 △DAC∽△CAB 故 角 ABC=角ACD又角 EDC= 角 BCD （平行线定理）故 △DCE∽△CBD又BC=12 ：△ADE∽△ABC 所以DE=4 又 CE：BD=1：根号3故 CD=4倍根号3======以下答案可供参考======供参考答案1:AD比BD比AC=1比2比根号3，设AD=a，BD=2a，AC=根号3*a。DE∥BC，△ADE∽△ABC，DE比BC=AD比AB=1比3.BC=12，DE=4，根据cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，得到(AD^2+AC^2-CD^2)/2AD*AC=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC.把AD=a，AC=根号3*a,BC=12,AB=3a，得到CD=4*根号3。DE∥BC，角CDE=角DCB。CE=2/3*根号3a。CE比BD=2/3*根号3a比2a=1/3*根号3。CD比BC=4/根号3/12=1/3*根号3。DE比CD=4比4*根号3=1/3*根号3，所以CE比BD=CD比BC=DE比CD，角EDC=角DCB。所以△DCE∽△CBD供参考答案2:（1）先证△ADC∽△ABC（SAS）得CD：AB=1：根号3，求AB=4倍根号3；（2）再用SAS证△DCE∽△CBD

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