1.若函数f(x)对任何x∈R+恒有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),且f(8)=3,则f(根号2)=?
2.若函数y=x^2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图像关于直线x=1对称，则b=？
3.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,则f(x)=?
4.已知二次函数y=x^2+mx+m-2
(1)证明:无论m为何值,函数的图像与x轴有两个交点
(2)m为何值时,这两个交点间的距离最小?求出最小值
5.定义在R上的函数y=f(x),满足对于任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=2
(1)判断f(x)的奇偶性并证明
(2)判断f(x)的单调性,并求当x∈[-3,3]时,f(x)的最大值和最小值
(3)求关于x的不等式1/2f(bx^2)-f(x)>1/2f(b^2x)-f(b) (b≠2)
PS:各位帮帮忙,会做哪个做哪个,最好要有过程,不然看不大懂.
我也是一名高一学生 一样困惑 不过现在做提多了 好多了 一定要多做提哟
f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),f(8)=f(2*2*2)=3f(2)=3
k=2 b=1 or k=-2 b=-3 ∴f(x)=2x+1 or f(x)=-2x-3
1.f(8)=f(2×4)=f(2)+f(2×2)=3f(2)=3 ∴f(2)=1=f(√2×√2)∴f(√2)=1／2
2.因为图像关于1对称所以(a+b)／2=1∴a+b=2 且f(a)=f(b) 带入b=2-a 解得a=-4 或a=1(舍) 所以b=2-(-4)=6
3.设f(x)=kx+b ∴f(f(x))=k(kx+b)+b 由等系数 k^2=4 kb+b=3 解得k=2 b=1 or k=-2 b=-3 ∴f(x)=2x+1 or f(x)=-2x-3
关于X=1对称，a+b=2(a,b)关于X=1对称嘛。《X=-b/2a为对称轴》即X=-1/2*(a+2)=1，所以a=-4,
a+b=2,b=-6