数学问题，求~

如图，正方形ABCD中，直线AG分别交BD、CD于点E、F，交BC延长线于点G，点H是线段AG上的点，且HC垂直于CE。试说明点H是GF的中点。

我提供的是思路：

易证△ADE全等于三角形CDE（SAS）

所以角DAE=∠DCE

有平行可知∠DAE=∠G

所以∠ECD=∠G

因为∠ECH=∠DCG=90°

所以∠ECD=∠HCG

因为∠ECD=∠G

所以∠HCG=∠G

所以HC=HG

易证FH=CH

所以HG=FH