如图1，在矩形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F，且△ABF面积是30cm²

1.求AD的长

2.求EF的长

3.如图2，再将AD沿DM折叠，使点A落在边BC上一点N处，AF、DN相交于点O，求△AOD面积

解：（1）.△ABF面积为30cm²，因此可以求的BF12CM，所以AF为13CM 因为△AEF和△ADE全等，所以AF=AD 故AD为13cm

（2.） 由（1）有CF=BC-BF=1CM。假设CE=X CM 则EF=5-X CM 故由勾股定理得CE=2.4 CM，即 EF=5-2.4=2.6CM

（3）显然知道 由对称性 知道BN=1CM NF=11CM。过O做垂线，显然交与BC的中点P，，则 FP/FB=OP/AB.得到OP=55/24,故 △AOD已AD为边的高是 5-55/24=65/24CM 故 △AOD的面积为 1/2*13*65/24=845/48CM²

1、AB=5cm，S△ABF=30cm2，得BF=30*2/5=12cm

AF=AD=13cm，

2、CF=13-12=1cm，CE=CF=1cm，即EF=根号2

3、由2可推知，BN=BM=1cm，则NF=13-1-1=11cm，从O点作一直线垂直于AD，分别交AD于G，EF于H。则OH=5-OG

NF/AD=OH/OG,即11/13=(5-OG)/OG

可求得OG=65/24,△AOD面积=OG*AD/2=17.6

1、

∵ABCD是矩形

∴三角形ABF是直角三角形，

∵△ABF面积是30cm²

∴BF＝30×2/AB=60/5=12cm

∵对拆后D恰好落在边BC上一点F点

∴AD=AF＝√（AB^2+BF^2)=√(25+144)=13cm

2、

∵AD=BC＝13cm BF=12cm

∴CF=BC-BF=1cm

∵对拆后D恰好落在边BC上一点F点

∴EF=ED

∵三角形CEF是直角三角形

∴EF^2=CE^2+CF^2

∴EF^2=(5-EF)^2+1

∴10EF=26

∴EF=13/5

3、

过O作AD、BC的垂线交AD、BC于G、H，由于AD//BC ，O、G、H三点在同一直线上，GH=AB=5cm

按题 意两次对折是左右对称的，

NF＝BC-BN-CF=11cm

明显三角形AGO与FHF相似

OG/OH=AG/HF

OG/(5-OG)=（13/2）/(11/2)

OG=65/13

△AOD面积＝OG×AD/2＝65/13×13/2=65/2（平方厘米）