是否存在这样的实数k，使得二次方程x2+（2k-1）x-（3k+2）=0有两个实数根，且两根都在2与4之间？如果有，试确

是否存在这样的实数k，使得二次方程x²+（2k-1）x-（3k+2）=0有两个实数根，且两根都在2与4之间？如果有，试确定k的取值范围；如果没有，试述理由．

这样的k值不存在，理由如下：设y=f（x）=x²+（2k-1）x-（3k+2）并作出如图所示图象，则

△=(2k-1)2+4(3k+2)＞0
f(2)=4+2(2k-1)-(3k+2)＞0
f(4)=16+4(2k-1)-(3k+2)＞0
2＜-
b
2a=-k+
1
2＜4，
整理得，

4k2+8k+9＞0①
k＞0②
k＞-2③
k＞-
7
2④
k＜-
3
2⑤
由②⑤可知，此不等式组无解，故k值不存在．
根据一元二次方程有两个实数根，可知△＞0，由两根都在2与4之间可知，f（2）＞0、f（4）＞0，同时可知，对称轴大于2小于4．

试题解析：

本题考点： 抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数的性质．
考点点评： 此题考查了一元二次方程和二次函数之间的关系，根据函数图象与x轴的交点，列出不等式组，解不等式组即可作出正确判断．

名师点评：

枫默星星z57