如图,已知AB为圆O直径,AB⊥CD,点D在AC上,DE切圆O于点E,CD与DE相等吗?为什么?
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解决时间 2021-04-13 20:29
- 提问者网友：箛茗
- 2021-04-13 02:20
如图,已知AB为圆O直径,AB⊥CD,点D在AC上,DE切圆O于点E,CD与DE相等吗?为什么?
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-04-13 03:30
CD=DE
证明：连结OE
因为AB⊥AC
即∠CAB=90°
且∠CAB+∠C+∠B=180°(三角形内角和定理)
所以，∠C+∠B=90°
因为OE=OB
所以，∠B=∠OEB(等边对等角)
所以，∠C+∠OEB=90°(等量代换)
因为DE切圆O于E
所以，∠OED=90°(圆的切线性质定理)
且∠OED+∠DEC+∠DEB=180°(平角定义)
所以，∠DEC+∠DEB=90°
所以，∠C=∠DEC(同角的余角相等)
所以，CD=DE(等角对等边)
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