高一数学某题

f（x）=ax²+bx.满足1≤f（-1）≤2且2≤f（1）≤4

求f（-2）的取值范围

我的思路是（各位指点一下，方法估计不对，帮忙指明一下解题方法）

f（x）=ax²+bx

令x=-1                            令x=1

f（-1）=a-b                 f（1）=a+b

1≤a-b≤2                         2≤a+b≤4

令x=-2

f（-2）=4a-2b后面就晕了……不明怎么和以上条件结合解决，请求指点……        

其实就是用楼上说的方法，很容易啊，楼主你不是算到f（-2）=3（a-b）+a+b了吗？然后直接代范围就可以了。1≤a-b≤2，2≤a+b≤4就是说（a-b）最小值为1，（a+b）最小值为2，所以令a-b=1,a+b=2，得f(-2)=5，这就是f(-2)的最小值，同理可得其最大值为10，所以5<f(-2)<10。

不懂可以追问！

令f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，将m和n解出来就行了；也可以作图用线性规划的知识求解！

方法同一楼的，f（-2）=4a-2b 然后mf（-1）=ma-mb nf（1）=na+nb 然后你化间一下，就是（m+n）a+（n-m）b 也就等于4a-2b 这样可以解出m=1，n=3 也就是f（-2）=f（-1）+3f（1） 然后就用a和b带一下，最后用一下不等式性质，加一下就行了