已知函数f(x)=a^[x+(1/2)],且f(lga)=10√(10),那么a=_____.需要详细的过程.谢谢.

已知函数f(x)=a^[x+(1/2)],且f(lga)=10√(10),那么a=_____.需要详细的过程.谢谢.
急求啊.
答案是10或√（10）/100
求详过。

f(x)=a^[x+(1/2)]
f(lga)=a^[lga+(1/2)]=10√10=10^(3/2)
两边求以a为底的对数,有：
lga+1/2=3/2*log[a]10
而lga与log[a]10互为倒数,令lga=t,则 log[a]10=1/t
则上式就是：
t+1/2=3/(2t)
2t^2+t=3
(2t+3)(t-1)=0
解得 t1=1,t2=-3/2
因为 lga=t,即 a=10^t
所以 a1=10
a2=10(^-3/2)=1/10^(3/2)=1/√(1000)=(√10)/100
综上所述：
a=10,或者 a=(√10)/100