正项级数求和！！ ∑sin(π/(2^(n+1))),求过程
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-08 08:27
- 提问者网友：心牵心
- 2021-01-07 23:37
正项级数求和！！ ∑sin(π/(2^(n+1))),求过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-01-07 23:53
解：这个题目本身就是错的。∵∑1/n^2=(π^2)/6，(n=1,2……，∞），而非π/6。
∴∑1/n^2=1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2=(1/1^2+1/3^2……)+(1/2^2+1/4^2……）=∑1/(2n-1)^2+(1/4)∑1/n^2，
∴∑1/(2n-1)^2=∑1/n^2-(1/4)∑1/n^2=(3/4)∑1/n^2=(3/4)(π^2)/6=(π^2)/8，n=1,2……，∞。
∴∑1/n^2=1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2=(1/1^2+1/3^2……)+(1/2^2+1/4^2……）=∑1/(2n-1)^2+(1/4)∑1/n^2，
∴∑1/(2n-1)^2=∑1/n^2-(1/4)∑1/n^2=(3/4)∑1/n^2=(3/4)(π^2)/6=(π^2)/8，n=1,2……，∞。
全部回答
- 1楼网友：独钓一江月
- 2021-01-08 01:05
这估计要傅里叶级数收敛展开吧。
不然怎么求。
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