已知集合A=｛x|x²-5x+4≤0｝,B=｛x|x²-2ax+a+2≤0｝若B包含于A，求a的取值范围
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解决时间 2021-06-01 17:58
- 提问者网友：临风不自傲
- 2021-05-31 22:18
已知集合A=｛x|x²-5x+4≤0｝,B=｛x|x²-2ax+a+2≤0｝若B包含于A，求a的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-05-31 23:33
解：
首先解出A。
解不等式x²-5x+4≤0得到：1≤x≤4，
所以：A=｛x|1≤x≤4｝；
若要B包含于A，则必须有如下条件：
△=4a^2-4(a+2)≥0；
（2a+√△）/2≤4；
（2a-√△）/2≥1；
解之得：
△=4a^2-4(a+2)≥0；→a≥2或者a≤-1
（2a+√△）/2≤4；→a≤18/7
（2a-√△）/2≥1；→1≤a≤3
综上，知：
2≤a≤18/7
首先解出A。
解不等式x²-5x+4≤0得到：1≤x≤4，
所以：A=｛x|1≤x≤4｝；
若要B包含于A，则必须有如下条件：
△=4a^2-4(a+2)≥0；
（2a+√△）/2≤4；
（2a-√△）/2≥1；
解之得：
△=4a^2-4(a+2)≥0；→a≥2或者a≤-1
（2a+√△）/2≤4；→a≤18/7
（2a-√△）/2≥1；→1≤a≤3
综上，知：
2≤a≤18/7
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-06-01 00:55
A=｛x|x²-5x+4≤0｝={x|1≤x≤4}
令f(x)=x²-2ax+a+2
B包含于A
则：
f(1)≤0
f(4)≤0
即：
1-2a+a+2≤0
16-8a+a+2≤0
解得：
a≥3
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