设A和B是非零矩阵，满足AB=0，则B的行向量线性相关。这个怎么证明？

设A和B是非零矩阵，满足AB=0，则B的行向量线性相关。这个怎么证明？

记A的列矩阵是A1，。。。An ; B的行矩阵是B1，。。。Bn.
由于AB=0
所以（A1,...An）B=0
因为B是非0矩阵，所以矩阵B至少有一列的元素不全为零，所以(A1,...An)乘以这一列=0
所以A的列向量线性相关。

同理A为非0矩阵，所以矩阵A至少有一行的元素不全为零，所以A的这一行乘以B的行矩阵=0
所以B的行向量线性相关

不妨设am×s=（α1，α2，…，αs），bs×n=(β1，β2，…，βs)t， 方法一： 由ab=0，知 b的每一列都是ax=0的解，且有非零解（假设a中列数大于行数） ∴r（a）＜s 因此a的列向量必相关， 两边取转置btat=0 同理bt的列向量相关 即b的行向量相关 方法二：由ab=0，知 （α1，α2，…，αs）b=0 由于b是非0矩阵，所以矩阵b至少有一列的元素不全为零，那么 am×s=（α1，α2，…，αs）乘以这一列等于零 ∴a的列向量组线性相关 同理a为非零矩阵，所以矩阵a至少有一行的元素不全为零， ∴a的这一行乘以b的行矩阵等于零 ∴b的行向量线性相关 故选：b．