能被11整除的数的证明
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-02-01 18:13
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-02-01 03:32
有一个三位数,用他的个位加百位的和减去十位后能被11整除,说明这个三位数能被11整除,请证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-02-01 03:52
设三位数各位为a,b,c，三位数为100a+10b+c
则c+a-b=11n
100a+10b+c=99a+11b+a-b+c=11(9a+b)+11n
=11(9a+b+n)，为11的倍数
则c+a-b=11n
100a+10b+c=99a+11b+a-b+c=11(9a+b)+11n
=11(9a+b+n)，为11的倍数
全部回答
- 1楼网友：北城痞子
- 2021-02-01 05:25
简单的说，设三位数个位、十位、百位，分别由a、b、c组成，那么可以写成100a+10b+c=(110a+11b-11a)+a-b+c,
于是括号里的数字能够被11整除，
那么就看后面的数字了，
这个数字恰好是奇数位上的数字之和-偶数位数字之和，那么只要这个数字恰好是奇数位上的数字之和与偶数位数字之和的差能够被11整除几可以了
同理可以证明，四位数，五位数
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