高中数学求二面角的方法

高中数学求二面角的方法

可以做法向量 这种方法计算量大 但思路明确 一般题目通法 考察的就是计算能力
还可以用常规方法 思维量大 一般人不易想出 在考试情况下更是如此 在两个平面内 找垂直于公共直线的垂线 然后用三角形的各种定理证明 一般需要多个辅助线 方法变化多端 不是通法

'3'表示根号3。1).d(0，0，0)；c('3'，0，0)；b(0，1，0)；a(0，1，2)。ac('3'，-1，-2)；bc('3'，-1，0)；dc('3'，0，0)。2).面acd、abc法线n、m(a，b，c)，m丄ac，m丄bc。'3'a-b-2c=0；'3'a-b=0，2c=0，c=0。b='3'a，取a=1，b='3'。m（1，'3'，0)。n=(0，-2，1)。cosb=mn/（|m|•|n|）=-2'3'/(2'5')=-'15'/5，二面角=兀-arccos'15'/5。

到了高三都不用传统方法求二面角了 直接建系，找两个面的法向量，COS〈N1，N2〉 OVER 法向量指向二面角内部（即二面所夹之处）为指向 法向量指向二面角外部（即二面所夹以外处）为背离 两法向量都为指向或都为背离时，二面角和这两个平面的法向量的夹角应该是互补的 两法向量一个指向，另一个背离时，二面角和这两个平面的法向量的夹角应该是相等的