在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E,F,G,H分别是线段AB,BC,CD,DA上的点,分别以EF,GH所在直线为

在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E,F,G,H分别是线段AB,BC,CD,DA上的点,分别以EF,GH所在直线为对称轴,把△BEF,△DGH作轴对称变换得△MEF,△NGH,点M,N恰好在直线AC上,且AM=CN (1)连接BM,MD,DN,NB,求证：四边形BNDM为平行四边形 （2）四边形BNDM能否为菱形,若能,请证明,若不能,请说明理由 （3）当四边形BNDM的面积为3.36时,求BE的长

（1）∵ AM=CN,AB=CD,∠BAM=∠DCN,∴ △ABM≌△CDN,∴AM=DN,∠ABM=∠CDN；
AM∥DN；四边形 BNDM 有两对边平行且相等,所以其为平行四边形；
（2） ∵AM=CN,∴ AN=CM；若 BM=BN,则 △BMN 是以 B 为顶点的等腰三角形,∠BMC=∠BNA,故而应有 △ABN≌△CBM,由此推得 AB=CB；但 AB≠CB,∴ BNDM不会是菱形；
（3）S△ABC＝3*4/2=6；S△BMN=(S♢BNDM)/2=3.36/2=1.68；
S△ABM=S△BCN=(S△ABC-S△BMN)/2=(6-1.68)/2=2.16；
AM=CN=(S△ABM/S△ABC)*AC=(2.16/6)*5=1.8；
在 △AEM 中,AE=AB-BE=3-BE,EM=BE（△BEF≌△MEF）,cos∠EAM=AB/AC=3/5；
由余弦定理：EM²=AE²+AM²-2AE*AM*∠EAM,即 EM²=(3-EM)²+1.8²-2*EM*1.8*(3/5)；
解上式得 EM=1.5=BE；
再问： 第（3）中的余弦定理我不懂，我只是初二学生，能否换个方法，谢谢
再答： 余弦定理：c²=a²+b²-2ab*cosC，上面式中角度前漏掉了余弦算子； S△BMN=1.68=MN*h/2=(AC-AM-CN)*h/2=(5-1.8*2)*h/2；h……点B到AC的距离； h=2*1.68/(5-3.6)=2.4； ∵ h²+AM²=2.4²+1.8²=9=AB²，推知 BM⊥AC；……纯碎由 BE=1.5反推测； △ABM是直角三角形，BM 即是 B 到 AC 的垂线； ∵ BE=EM，从而 BE=AE=AB/2=3/2=1.5（AB 是△ABM外接圆的直径）；