【2014广州二模】(2014?广州二模)如图空间区域Ⅰ、Ⅱ...

【2014广州二模】(2014?广州二模)如图空间区域Ⅰ、Ⅱ...

【答案】 小球运动轨迹如图所示：
　　
　　（1）小球进入电磁场后恰好能做匀速圆周运动，则重力与电场力合力为零，洛伦兹力提供向心力，
　　重力竖直向下，则电场力竖直向上，电场强度向上，电场力方向与场强方向相同，则小球带正电；
　　电场力与重力相等，则qE=mg…①，
　　则电场强度：E=mgq…②
　　（2）带电小球进入磁场前做自由落体运动，机械能守恒，
　　由机械能守恒定律得：mgh=12mv2 …③，
　　小球在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=mv2R… ④
　　由于小球在Ⅰ、Ⅱ两个区域运动过程中q、v、B、m的大小不变，则三段圆弧的半径相等，
　　以三个圆心为顶点的三角形为等边三角形，边长为2R，内角为60度，如图（a）所示，
　　由几何知识可得：R=dsin60°… ⑤，
　　解得：h=2q2B2d23m2g…⑥；
　　（3）带电小球在Ⅰ区域做圆周运动的圆弧与PQ相切时，运动轨迹如图（b）所示，
　　由几何知识可得：R=d… ⑦，
　　由③④⑦解得：h0=q2B2d22m2g… ⑧，
　　i、当h＜h0时，带电小球进入Ⅰ区域的速度较小，轨道半径较小，不能进入Ⅱ区域，由磁场上边界MN第一次穿出Ⅰ区域，
　　在此过程中，电场力做功：W=qEs=0…⑨；
　　ii、当h＞h0时，带电小球进入磁场Ⅰ区域后由下边界PQ第一次磁场Ⅰ区域进入Ⅱ区域，在此过程电场力做功W=-qEd，
　　把②代入解得：W=-mgd；
　　答：（1）小球带正电，电场强度：E=mgq；
　　（2）小球放时距MN的高度h=2q2B2d23m2g；
　　（3）带电小球第一次穿出Ⅰ区域的过程中，当h＜h0时，电场力做功为零；当h＞h0时，电场力做功为：-mgd．
【问题解析】
（1）根据小球所受电场力的方向与场强方向的关系判断小球电性，根据电场力与重力的关系求出电场强度大小．（2）由机械能守恒定律求出小球进入磁场时的速度，小球在磁场中做匀速圆周运动，作出小球的运动轨迹，由几何知识求出轨道半径，应用牛顿第二定律分析答题．（3）根据小球释放高度与运动轨迹的不同，由功的计算公式求出电场力做的功． 名师点评 本题考点 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动． 考点点评 本题考查了带电小球在磁场中的运动，分析清楚小球的运动过程，作出小球的运动轨迹、应用机械能守恒定律、牛顿第二定律、功的计算公式即可正确解题；分析清楚运动过程、作出小球运动轨迹是正确解题的关键．
【本题考点】
带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动． 考点点评 本题考查了带电小球在磁场中的运动，分析清楚小球的运动过程，作出小球的运动轨迹、应用机械能守恒定律、牛顿第二定律、功的计算公式即可正确解题；分析清楚运动过程、作出小球运动轨迹是正确解题的关键．

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