设直线3x+y+m=0与圆x 2 +y 2 +x-2y=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，求m的值。
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解决时间 2021-01-12 07:56
- 提问者网友：抽煙菂渘情少年
- 2021-01-12 04:23
设直线3x+y+m=0与圆x 2 +y 2 +x-2y=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，求m的值。
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-01-12 04:39
| 解：由3x+y+m=0得：y=-3x-m ， 代入圆方程得： ， 设P、Q两点坐标为P（x 1 ，y 1 ）、Q（x 2 ，y 2 ）， 则x 1 +x 2 = ，x 1 x 2 = ， ∵OP⊥OQ， ∴ ，即x 1 ·x 2 +y 1 ·y 2 =0， ∴x 1 ·x 2 +（-3x 1 -m）（-3x 2 -m）=0， 整理得：10x 1 ·x 2 +3m（x 1 +x 2 ）+m 2 =0， ∴ ， 解得：m=0或m= ， 又△=（6m+7） 2 -40（m 2 +2m）=-4m 2 +4m+49， 当m=0时，△＞0； 当m= 时，△＞0； ∴m=0或m= 。 |
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