关于高一数学问题!不懂啊!

已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值N(a), 令g(a)=M(a)-N(a).

(1)求g(a)的函数的表达式

(2)判断函数g(a)在区间[1/3,1]上的单调性,并求出g(a)的最小值.

f'(x)=2ax-2=0，所以当x=1/a时，f(x)=1-1/a抛物线顶点(1/a,1-1/a)

f(1/a)=1-1/a=(a-1)/a

f(1)=a-1

因为1/3≤a≤1，所以-2/3≤a-1≤0，1≤1/a≤3

所以f(1/a)≤f(1)≤0

并且由于f(1/a)=1-1/a=(a-1)/a

a-1≤f(1/a)≤3(a-1)

f(1/a)≤f(3)=9a-5

所以最小值是f(1/a)=1-1/a

解方程a-1=5a-1得到a=1/2

所以当a<1/2时，最大值为a-1；当a>1/2时最大值为9a-5

所以当1/3<=a<=1/2时M(a)=a-1,N(a)=1-1/a,g(a)=(a-1)^2/a

当1/2<a<=1时M(a)=9a-5,N(a)=1-1/a,g(a)=(a-1)^2/a=9a-6+1/a=(3a-1)^2/a

由导函数不难知道g(a)在[1/3,1/2]和[1/2,1]两个区间，分别是单调递减和单调递增，

所以g(a)最小值=g(1/2)=1/2

按单调性分段考虑