不定积分第一换元法题解答有一步看不懂,请指教

为什么可以这样算。 可是这道题有这样一步变换，我看不懂，不是d和x的乘积，我一直理解dx就是x的微分，我就不太理解了，是Δx趋近于无穷小的值。 也就是说dx是一个整体，表示无穷小的Δx 题目中有这样一步 问题补充：即将φ(t)作为一个整体X，没有从dφ(x)的φ(x)中直接提取一个a出来，为什么此题的解答可以从dφ(x)的φ(x)中直接提取出来一个a放到前面，我是一步一步算的，所以给前面乘a”？是不是有类似∫Af(x)dx=A∫f(x)dx这样的运算法则，d后的φ(x)变成φ(x)/。这个我能理解。这是仅仅是做题总结出来的一般规律还是什么标准的运算法则。 我的问题是。 这道题我也能做出来;a？原话是“因为为了凑微分dx中的x可以是一个函数

在积分∫f(x)dx中，∫为积分号、f(x)为被积函数、d为微分符号、x微积分变量，你对“dx就是x的微分，是Δx趋近于无穷小的值”的理解没错，dx=Δx，即自变量的微分等于自变量的增量，这个教材中都有证明，当然，函数的微分=函数的导数乘以自变量的微分即dφ(t)=φ'(t)dt。
但这里积分变量x不一定非要是最终变量，它也可以是中间变量。如x=φ(t)，x为t的函数。此时并不影响∫f(x)dx=F(x)+C的结果，这里F(x)为f(x)的原函数。
上述积分中，如果x为中间变量，则∫f(x)dx=∫f(φ(t))dφ(t)=∫f(φ(t))φ'(t)dt。也就是说，反过来，如果你要计算∫f(φ(t))φ'(t)dt，就要逆回去∫f(φ(t))φ'(t)dt=∫f(φ(t))dφ(t)=∫f(x)dx=F(x)+C=F(φ(t))+C，这也是第一换元积分法的原理。
你题目中的红色的问号，这一步称为”凑微分“，即微分的逆运算，欢迎追问，望采纳！

将x换为tanθ,y=(cosθ)^2 dx=dtanθ=d(sinθ/cosθ)=1/（cosθ）^2dθ 应该得 ∫0～1 (cosθ)^2dtanθ =∫（0～π/4） (cosθ)^2*1/（cosθ）^2dθ=∫（0～π/4）dθ=π/2 x换了，dx也要相应变化。然后要注意积分限，如这道题dtanθ时积分限还是0～1，dθ时才是0～π/4