【二次型正定的充要条件】实二次型f=X^TAX为正定二次型的充分必要条件有哪些?“存在阶矩阵U...
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解决时间 2021-02-05 03:04
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-02-04 06:50
【二次型正定的充要条件】实二次型f=X^TAX为正定二次型的充分必要条件有哪些?“存在阶矩阵U...
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-02-04 08:27
【答案】 不是
若改成存在可逆矩阵U, 满足 A=U^TU 则 A是正定的.
此时即 A 与 单位矩阵合同.
设A是实对称矩阵,则下列条件等价:
1.A是正定的
2.A的正惯性指数等于它的阶数n
3.A相合于单位矩阵,即存在可逆实矩阵T,使得T'AT=En
4.存在可逆实矩阵S,使得A=S'S
5.A的所有顺序主子式都大于0
6.A的所有主子式都大于0
若改成存在可逆矩阵U, 满足 A=U^TU 则 A是正定的.
此时即 A 与 单位矩阵合同.
设A是实对称矩阵,则下列条件等价:
1.A是正定的
2.A的正惯性指数等于它的阶数n
3.A相合于单位矩阵,即存在可逆实矩阵T,使得T'AT=En
4.存在可逆实矩阵S,使得A=S'S
5.A的所有顺序主子式都大于0
6.A的所有主子式都大于0
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- 1楼网友：七十二街
- 2021-02-04 09:37
谢谢解答
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