4/5+5/6+…+39/40=? 有没有好的公式求?
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解决时间 2021-08-01 14:13
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-07-31 20:27
4/5+5/6+…+39/40=? 有没有好的公式求?
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-07-31 22:05
1.近似值：4/5 + 5/6 + … + 39/40 ≈ 33.805
2.估算：原式 = (1 - 1/5) + (1-1/6) + ( 1 - 1/7)+ .+ (1 - 1/40)
= 36 - (1/5 + 1/6 + 1/ 7 + .+ 1/40)
= 36 - Sn 其中：Sn = (1/5 + 1/6 + 1/ 7 + .+ 1/40)
① 最粗略地：36/40 < Sn < 36/5
②稍微精确点,有个结论：LN(n) < 1+ 1/2 +1/3+1/4+.+1/n < 1+ LN(n)
LN(40/4) < Sn < 1 + LN(40/4) -------其中：LN是自然对数
可以用积分定义构造证明
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