求二次函数f（x）=x2-4x-1在区间[t，t+2]上的最小值g（t），其中t∈R

求二次函数f（x）=x2-4x-1在区间[t，t+2]上的最小值g（t），其中t∈R．

函数f（x）=（x-2）2-5的图象的对称轴方程为x=2，开口向上．
当2∈[t，t+2]，即t≤2≤t+2，也就是0≤t≤2时，g（t）=f（2）=-5；
当2?[t，t+2]时，
①当t＞2时，f（x）在[t，t+2]上为增函数，故g（t）=f（t）=t2-4t-1．
②当t+2＜2，即t＜0时，f（x）在[t，t+2]上为减函数，故g（t）=f（t+2）=（t+2）2-4（t+2）-1=t2-5．
故g（t）的解析式为g（t）=







t2?4t?1，t＞2
?5，0≤t≤2
t2?5，t＜0. ．

f(x)=x²-4x-1=(x-2)²-5

当t≤2≤t+2，即0≤t≤2，g(t)=f(2)=-5

当t+2<2，即t<0，g(t)=f(t+2)=t²-5

当t>2，g(t)=f(t)=t²-4t-1