如图直线AP、CP分别交圆O于点A、B、C、D、AD、BC相交于E,已知∠APC=40度,∠A=19度

如图直线AP、CP分别交圆O于点A、B、C、D、AD、BC相交于E,已知∠APC=40度,∠A=19度

解：（1）在三角形ADP中，∠APC=40度,∠DAP=19度
则∠ADP=121度
所以∠ADC=69度
又因为∠ADC是弧AC所对应的圆周角
所以弧AC的度数=2*69度=138度

（2）由上题知弧AC的度数是138度
则其对应的圆周角=∠ADC=69度
在三角形ABE中，∠DAP=19度，,∠ABC=69度
所以∠AEB=180-19-69=92度

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（1）
∵∠APC=40度,∠DAP=19度
∴∠ADP=121度
.∠ADC=59度
所以弧AC的度数=2*59度=118度

（1）同弧圆周角相等，∠C=∠A=19度
三角形外角等于不相邻两内角和，∠ABC=∠P+∠C=40+19=59度，
AC对应圆心角=AC对应圆周角×2=∠ABC *2=118度
（2）三角形内角和等于180度，∠AEB=180-∠A-∠ABC=180-19-59=102度