已知2m2-3m-1=0，n2+3n-2=0，mn≠1，则m2+1n

∵n²+3n-2=0，
∴n≠0，
∴2?（
1
n ）²-3?
1
n-1=0，
而2m²-3m-1=0，mn≠1，
∴m与
1
n可看作为方程2x²-3x-1=0的两根，
∴m+
1
n=
3
2，m?
1
n=-
1
2，
∴m²+
1
n2=（m+
1
n）²-2m?
1
n=
9
4-2×（-
1
2）=
13
4．
故答案为
13
4．

试题解析：

先把n²+3n-2=0变形为2?（

1

n

）²-3?

1

n

-1=0，由于2m²-3m-1=0，mn≠1，所以m与

1

n

可看作为方程2x²-3x-1=0的两根，根据根与系数的关系得m+

1

n

=

3

2

，m?

1

n

=-

1

2

，再利用完全平方公式把m²+

1

n2

变形为（m+

1

n

）²-2m?

1

n

，然后利用整体代入的方法计算．

名师点评：

本题考点： 根与系数的关系．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1?x2=ca．