已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（　　）A．?xα∈R，f（xα）=0B．函数y=f（x）的图象

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（　　）A．?xα∈R，f（xα）=0B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形C．若xα是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（-∞，xα）单调递减D．若xα是f（x）的极值点，则f′（xα）=0

f′（x）=3x2+2ax+b．
（1）当△=4a2-12b＞0时，f′（x）=0有两解，不妨设为x1＜x2，列表如下
x （-∞，x1） x1 （x1，x2） x2 （x2，+∞）
f'（x） + 0 - 0 +
f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 由表格可知：
①x2是函数f（x）的极小值点，但是f（x）在区间（-∞，x2）不具有单调性，故C不正确．
②∵f(?
2a
3 ?x)+f（x）=(?
2a
3 ?x)3+a(?
2a
3 ?x)2+b(?
2a
3 ?x)+c+x3+ax2+bx+c=
4a3
9 ?
2ab
3 +2c，
f(?
a
3 )＝(?
a
3 )3+a(?
a
3 )2+b(?
a
3 )+c=
2a3
9 ?
ab
3 +c，
∵f(?
2a
3 ?x)+f（x）=2f(?
a
3 )，
∴点P(?
a
3 ，f(?
a
3 ))为对称中心，故B正确．
③由表格可知x1，x2分别为极值点，则f′(x1)＝f′(x2)＝0，D正确．
④∵x→-∞时，f（x）→-∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即?xα∈R，f（xα）=0，故A正确．
（2）当△≤0时，f′(x)＝3(x+
a
3 )2≥0，故f（x）在R上单调递增，①此时不存在极值点，故D正确，C不正确；
②B同（1）中②正确；
③∵x→-∞时，f（x）→-∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即?xα∈R，f（xα）=0，故A正确．
综上可知：错误的结论是C．
故选C．

f′（x）=3x2+2ax+b． ①当△=4a2-12b≤0时，f′（x）≥0恒成立，∴函数f（x）在r上单调递增，故a、d正确； ②当△=4a2-12b＞0时，f′（x）=0由两个不相等的实数根x1，x2，假设x1＜x2． 则函数f（x）在区间（-∞，x1），（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减． 故c正确，而b错误． 综上可知：只有b错误． 故选b．