设集合A=x2+2x-3=0,B集合B=x2-2ax-1=0若A交B恰含有一个整数求实数a的取值范围

详细答案……整数2……3怎么来的

x^2+2x-3>0
(x+3)(x-1)>0
x>1或x＜-3

x^2-2ax-1<=0,a>0
（x-a)^2≤a²+1
a-根号(a²+1）≤x≤a+根号（a²+1）

因为a＞0，则[a-根号(a²+1)]²=2a²+1-2a根号（a²+1）＜2a²+1-2a²=1
所以a-根号-1＜x≤a+根号（a²+1）

因此A交B交集满足1 因为该范围内只有一个整数，那么这个整数只可能是2

所以1根号（a²+1）
9+a²-6a>a²+1
a<4/3

而根据10

因此a的取值范围是(0,4/3)
是否可以解决您的问题？

集合b的解为a-sqrt(a^2+1)<=x<=a+sqrt(a^2+1)，

令y=a-sqrt(a^2+1)……(1)

很明显y<0，另一方面，对(1)变形后可得a=(y^2-1)/(2y)，因a>0，所以-1<y<0。

另外，因a的解为x<-3 or x>1，而-1>-3，因此a∩b中的整数只能为2。

假设f(x)=x^2-2ax-1，因δ=4a^2+4>0，该二次曲线和x轴恒有两个交点，

于是有f(2)<=0且f(3)>0，解得3/4<=a<3/2

 

可以参考下图。