集合是什么呢

集合是什么呢

集合的概念：


某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
子集：设集合A和B，A如果是B的子集，则A可以等于B，而如果A是B的真子集，则A不能等于B
我给你举一个例子吧，如果A={1，2，3}，B={1，2，3}，则只能说A是B的子集，而不能说A是B的真子集，而如果A={1，2，3}，B={1，2，3，4}，则我们既可以说A是B的子集，也可以说A是B的真子集
补集：一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集.
全集：全集就是最大的一个集合，一般在一道题目里面会规定一个全集，在通常情况下，默认所有有理数组成的集合为全集。

广义的定义 [编辑本段] 集合jí hé 1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急～。 2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的～。 数学术语 [编辑本段] 集合的概念 一定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元。如(1)阿q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母。任何集合是它自身的子集. 元素与集合的关系: 元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。 集合的分类: 并集:以属于a或属于b的元素为元素的集合称为a与b的并(集),记作a∪b(或b∪a),读作“a并b”(或“b并a”),即a∪b={x|x∈a,或x∈b} 交集: 以属于a且属于b的元素为元素的集合称为a与b的交(集),记作a∩b(或b∩a),读作“a交b”(或“b交a”),即a∩b={x|x∈a,且x∈b} 差:以属于a而不属于b的元素为元素的集合称为a与b的差(集) 注:空集包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合”. 某些指定的对象集在一起就成为一个集合,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做φ。空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集,任何集合是它本身的子集,子集,真子集都具有传递性。 『说明一下:如果集合 a 的所有元素同时都是集合 b 的元素,则 a 称作是 b 的子集,写作 a b。若 a 是 b 的子集,且 a 不等于 b,则 a 称作是 b 的真子集,写作 a b。 所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』 集合的性质: 确定性:每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。 互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1,1,2},应写成{1,2}。 无序性:{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。 集合有以下性质:若a包含于b,则a∩b=a,a∪b=b 集合的表示方法:常用的有列举法和描述法。 1.列举法﹕常用于表示有限集合,把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1,2,3,……} 2.描述法﹕常用于表示无限集合,把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|p}(x为该集合的元素的一般形式,p为这个集合的元素的共同属性)如:小于π的正实数组成的集合表示为:{x|0<x<π} 3.图式法﹕为了形象表示集合,我们常常画一条封闭的曲线(或者说圆圈),用它的内部表示一个集合。 常用数集的符号: (1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作n (2)非负整数集内排除0的集,也称正整数集,记作n+(或n*) (3)全体整数的集合通常称作整数集,记作z (4)全体有理数的集合通常简称有理数集,记作q (5)全体实数的集合通常简称实数集,记作r 集合的运算: 1.交换律 a∩b=b∩a a∪b=b∪a 2.结合律 (a∩b)∩c=a∩(b∩c) (a∪b)∪c=a∪(b∪c) 3.分配律 a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c) a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c) 2德.摩根律 cs(a∩b)=csa∪csb cs(a∪b)=csa∩csb 3“容斥原理” 在研究集合时,会遇到有关集合中的元素个数问题,我们把有限集合a的元素个数记为card(a)。例如a={a,b,c},则card(a)=3 card(a∪b)=card(a)+card(b)-card(a∩b) card(a∪b∪c)=card(a)+card(b)+card(c)-card(a∩b)-card(b∩c)-card(c∩a)+card(a∩b∩c) 1985年德国数学家,集合论创始人康托尔谈到集合一词,列举法和描述法是表示集合的常用方式。 吸收律 a∪(a∩b)=a a∩(a∪b)=a 求补律 a∪csa=s a∩csa=φ