若关于x的方程x²+ax+a²-1=0有一正根和一负根,求实数a的范围
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解决时间 2021-04-11 07:42
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-04-10 16:04
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最佳答案
- 五星知识达人网友：枭雄戏美人
- 2021-04-10 16:44
解：
首先，方程有两个不同的根，判别式△=a²-4(a²-1)＞0得-2√3/3＜a＜2√3/3，
由韦达定理，两根之积a²-1＜0，得-1＜a＜1，
由于2√3/3=2/√3＞2/2=1，
取交集可得-1＜a＜1。
首先，方程有两个不同的根，判别式△=a²-4(a²-1)＞0得-2√3/3＜a＜2√3/3，
由韦达定理，两根之积a²-1＜0，得-1＜a＜1，
由于2√3/3=2/√3＞2/2=1，
取交集可得-1＜a＜1。
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- 1楼网友：渊鱼
- 2021-04-10 18:45
解：
首先，方程有两个不同的根，判别式△=a²-4(a²-1)＞0得-2√3/3＜a＜2√3/3，
由韦达定理，两根之积a²-1＜0，得-1＜a＜1，
由于2√3/3=2/√3＞2/2=1，
取交集可得-1＜a＜1。
- 2楼网友：迟山
- 2021-04-10 18:03
令f(x)=x²+ax+a²-1由题意,判别式>0,f(0)<0,x1*x2<0.a²-4(a²-1)>0,a²-1<0,解得a²＜1，所以实数a的范围是（-1，1）
- 3楼网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-04-10 17:36
考察二次函数性质
有一正根和一负根,充要条件f(0)<0
即：a²-1<0
-1<a<1
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