线性代数 试题 设矩阵A= 1

线性代数 试题
设矩阵A= 1 -1 1
X 4 Y
-3 -3 5
已知A有三个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,求可逆矩阵P,使（P逆AP）为对角矩阵.

把λ=2带入|λI-A|,得：[1 1 -1
-X -2 -Y
3 3 -3]
这个矩阵的秩为3-2=1,所以都和第一行平行,X=2,Y=-2
tr(A)=∑λ=10,所以另一个λ=6
对应的特征向量为P1,P2,P3,则P=（P1,P2,P3）
我求了一个p=[1,0,-1
0,1,2
1,1,-3]
用matlab算
inv(p)*A*p
ans =
2 0 0
0 2 0
0 0 6
当然P不唯一