已知二次函数f(x)=x2–2（2a–1）x+3a2在【0，1】上最小值为5a–2，求数a的值.
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解决时间 2021-04-07 07:51
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-04-07 03:54
已知二次函数f(x)=x2–2（2a–1）x+3a2在【0，1】上最小值为5a–2，求数a的值.
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-04-07 04:51
解 因为是一元二次方程 开口向上 所以分情况讨论 分成3种分别为：对称轴x=2a-1在（负无穷，0）和（0,1）和（1，正无穷）上 。第一种：当x=2a-1＜0时即a<1/2 f(0)取最小=5a-2 即3a^2=5a-2得 a=1或a=2/3 不满足 舍去。 第二种：x=2a-1∈[0,1]即a∈[1/2,1] f(2a-1)取最小=5a-2解得a=(-1+根号5）/2 满足 a=(-1-根号5)/2不满足舍去 第三种x>1 3a^2-9a+5=0
全部回答
- 1楼网友：旧脸谱
- 2021-04-07 06:18
- 2楼网友：孤独的牧羊人
- 2021-04-07 06:12
分类讨论，对称轴x=2a-1 在（负无穷，0）[0,1] (1,正无穷)时，a的取值情况。
例如 2a-1<0, 则a<1/2, 此时，在[0,1]上的最小值是 f(0)=5a-2
所以 3a^2=5a-2 ,所以 a=1 或者a=2/3 均大于1/2 不符合条件
在依次讨论其他两种情况。每种情况的最小值是不一样的
例如 2a-1<0, 则a<1/2, 此时，在[0,1]上的最小值是 f(0)=5a-2
所以 3a^2=5a-2 ,所以 a=1 或者a=2/3 均大于1/2 不符合条件
在依次讨论其他两种情况。每种情况的最小值是不一样的
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