证明：无界且非无穷大量的数列{xn} 必存在收列子列。

证明：无界且非无穷大量的数列{xn} 必存在收列子列。

先解决概念问题： 数列无界的定义：∀G>0，∃N>0，使得|xN|>G，则称数列{xn}是无界的~。
显然无穷大量一定是无界的，但无界不一定是无穷大量，
举个简单的栗子就明白了：{xn}：1，0，2，0，3，0，……：无界，但非无穷大。
那么就容易证明啦~：
由于{xn}是非无穷大量，所以∃M>0，使得数列中有无穷多项满足|xn|≤M（或表述为：∃M>0，对∀Nk>0，∃nk>Nk，使得|xnk|≤M）
取数列：
取N1=1，∃n1>1，|xn1|≤M；
取N2=n1，∃n2>n1，|xn2|≤M；
……继续下去，得到有界子列{xnk}，|xnk|≤M，k=1，2，3……
由Bolzano-Weierstrass定理， {xnk}必有收敛子列，而子列的子列仍旧是子列，所以{xn}存在收敛子列。
证毕啦O(∩_∩)O

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