如图,ΔABC是直角三角形,∠BAC=90º,D是斜边的中点,E,F分别是AB,AC边上的

如图,ΔABC是直角三角形,∠BAC=90º,D是斜边的中点,E,F分别是AB,AC边上的

如图,ΔABC是直角三角形,∠BAC=90º,D是斜边的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE⊥DF.（1）如图1,试说明BE²+CF²=EF²；（2）如图2,若AB=AC,BE=12,CF=5,求ΔDEF的面积.（需要过程）(图2)将ΔDBE绕D旋转180°到ΔDCG,E、D、G共线,且DE⊥DF,∴DF垂直平分EG,∴EF=FG,∵∠A=90°,∴∠B+∠ACB=90°,∴∠FCG=90°,∴FG^2=CF^2+CG^2=BE^2+CF^2.⑵连接AD,∵AB=AC,D为BC中点,∴AD⊥BC,AD=CD,∵∠A=90°,∴∠DAE=∠C=90°,∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°,∴∠ADE=∠CDF,∴ΔADE≌ΔCDF(ASA),∴DE=DF,∴ΔDEF是等腰直角三角形,由⑴知：EF=√(BE^2+CF^2)=13,∴DE=DF=EF÷√2=13/√2,∴SΔDEF=1/2DE^2=169/4.

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