已知a+b=3,b+c=1,求代数式a^2+b^2+c^2+ab+bc-ac的值如题
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解决时间 2021-02-05 22:22
- 提问者网友：鐵馬踏冰河
- 2021-02-05 15:35
已知a+b=3,b+c=1,求代数式a^2+b^2+c^2+ab+bc-ac的值如题
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-02-05 15:41
a^2+b^2+c^2+ab+bc-ac=1/2 *（2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc-2ac）=1/2 *[（a^2+b^2 +2ab）+(a^2+c^2-2ac) +(b^2+c^2+2bc)]=1/2 *[(a+b)^2+(a-c)^2+(b+c)^2]又a+b=3,b+c=1故：a +b -(b+c)=3 -1=2,即：a -c=2因此：a^2+b^2+c^2+ab+bc-ac=1/2 *[(a+b)^2+(a-c)^2+(b+c)^2]=1/2 *[3^2+ 2^2+ 1^2]=1/2 *（9 +4 +1）=1/2 * 14 =7======以下答案可供参考======供参考答案1:原式=[(a+b)^2+(b+c)^2+(a-c)^2]/2.Y由题设知：a+b=3,b+c=1,a-c=2.故原式=[9+1+4]/2=7.供参考答案2:因为a+b=3,b+c=1,两式相减得a-c=2a^2+b^2+c^2+ab+bc-ac=1/2(2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc-2ac) =1/2[(a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2) =1/2[(a+b)^2+(b+c)^2+(a-c)^2] =1/2(9+1+4) =7供参考答案3:7
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- 1楼网友：夜余生
- 2021-02-05 16:55
对的，就是这个意思
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