长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=6,AA1=4,M是A1C1的中点,批在线段BC上,且CP=2，Q是DD1的中点。

求1、M到直线PQ的距离，2、M到平面AB1P的距离。

建立空间直角坐标系B-xyz，则A（4，0，0），M（2，3，4），P（0，4，0），Q（4，6，2）．
（1）∵

QM
=（-2，-3，2），

QP
=（-4，-2，-2），
∴

QM
在

QP
上的射影为

QM
•

QP

|

QP
|

=
(−2)×(−4)+(−3)×(−2)+2×(−2)

(−4)2+(−2)2+(−2)2

=
5
6

6
，
故M到PQ的距离为

QM
2−(
5
6

6
)2

=

462

6
．
（2）设

n
=（x，y，z）是平面AB1P的法向量，则

n
⊥

AB1
，

n
⊥

AP
，
∵

AB1
=（-4，0，4），

AP
=（-4，4，0），
∴

−4x+4z＝0
−4x+4y＝0

．
因此可取

n
=（1，1，1），由于

MA
=（2，-3，-4），
那么点M到平面AB1P的距离为d=
|

MA
•

n
|

|

n
|

=
|2×1+(−3)×1+(−4)×1|

3

=
5
3

3
，
故M到平面AB1P的距离为
5
3

3
．

会不会建系？空间直角坐标系。找出垂直于那条线的向量在以那点到线随便取一点乘向量除以向量的模

你要有好运了。不是官运就是财运。如果有人逼婚，他也是个大款。