已知a属于R,讨论函数fx=e^x(x2+ax+a+1)的单调性，为什么Δ＜＝0 fx就单调递增？
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-20 22:22
- 提问者网友：喧嚣尘世
- 2021-03-19 22:10
已知a属于R,讨论函数fx=e^x(x2+ax+a+1)的单调性，为什么Δ＜＝0 fx就单调递增？
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼芗
- 2021-03-19 22:54
对fx求导得 e∧x【x∧2＋x（a＋2）＋2a＋1】
∵e∧x 恒大于零，∴倒数的±取决于【x∧2＋x（a＋2）＋2a＋1】 此式为开口向上的二次函数，
当△≤0时，二次函数与x轴无交点，
且二次函数值恒≥0，
此时导函数恒≥0，原函数在R上单调递增。追问无交点为什么函数值恒＞0
∵e∧x 恒大于零，∴倒数的±取决于【x∧2＋x（a＋2）＋2a＋1】 此式为开口向上的二次函数，
当△≤0时，二次函数与x轴无交点，
且二次函数值恒≥0，
此时导函数恒≥0，原函数在R上单调递增。追问无交点为什么函数值恒＞0
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- 1楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-03-20 00:22
显然是导函数与x没有交点，或者只有一个交点，此时二次项系数＞0的话，是增的，因为都在x轴上方。根据不等式得来的，可以画图
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