A的转置乘以A的秩 等于 A乘以A的转置的秩，也等于A的秩,是否正确?
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解决时间 2021-02-03 03:07
- 提问者网友：战魂
- 2021-02-02 18:47
A的转置乘以A的秩 等于 A乘以A的转置的秩，也等于A的秩,是否正确?
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-02-02 19:01
A是实矩阵就可以
实矩阵是指A中元素都是实数
不一定是对称矩阵.
此时 r(A^TA) = r(A)
证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解.
A不一定是方阵, 不一定可逆
同济大学编写高教出版的教材上写的很清楚。A乘A的转置x=0与Ax=0是同解方程。同解故等秩。证明略。
实矩阵是指A中元素都是实数
不一定是对称矩阵.
此时 r(A^TA) = r(A)
证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解.
A不一定是方阵, 不一定可逆
同济大学编写高教出版的教材上写的很清楚。A乘A的转置x=0与Ax=0是同解方程。同解故等秩。证明略。
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