在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD和DC上运动，设∠ABP=θ，将△ABP沿BP折起，使得二面角A-BP-C成直二面角，当θ为____时，AC长最小．A.

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD和DC上运动，设∠ABP=θ，将△ABP沿BP折起，使得二面角A-BP-C成直二面角，当θ为____时，AC长最小．A.30°B.45°C.60°D.75°

B解析分析：过A作AH⊥BP于H，连CH，由于将△ABP沿BP折起，使得二面角A-BP-C成直二面角，故有AH⊥面BCP．在Rt△ABH中，可求AH，BH=3cosθ．在△BHC中，可求CH，在Rt△ACH中，可得AC2=25-12sin2θ，故可求AC长的最小值．解答：过A作AH⊥BP于H，连CH，∴AH⊥面BCP．∴在Rt△ABH中，AH=3sinθ，BH=3cosθ．在△BHC中，CH2=（3cosθ）2+42-2×4×3cosθ×cos（90°-θ），∴在Rt△ACH中，AC2=25-12sin2θ，∴θ=45°时，AC长最小；故选B．点评：本题以平面图形的翻折为依托，研究线段的最值，关键是搞清翻折前后的变与不变．

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