三角形ABC中，C＝2，C＝60度，（1）求（a＋b）／（SinA＋SinB）的值。（2）若a＋b

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解决时间 2021-02-24 14:22

提问者网友：感性作祟
2021-02-23 22:09

三角形ABC中，C＝2，C＝60度，（1）求（a＋b）／（SinA＋SinB）的值。（2）若a＋b＝ab求三角形ABC的面积

最佳答案

五星知识达人网友：夜风逐马
2021-02-23 23:21

解：
(1)
c=2，C=60°
由正弦定理得：
(a+b)/(sinA+sinB)=c/sinC
=2/sin60°
=2/(√3/2)
=4√3/3
(2)
由余弦定理得：
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=[(a+b)²-2ab-c²]/(2ab)
a+b=ab，c=2，C=60°代入，得
[(ab)²-2ab-2²]/(2ab)=cos60°
整理，得(ab)²-3ab-4=0
(ab+1)(ab-4)=0
ab=-1(舍去)或ab=4
S△ABC=½absinC
=½·4·sin60°
=½·4·(√3/2)
=√3

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1楼网友：梦中风几里
2021-02-24 00:18

正弦定理得：a/sina=b/sinb=c/sinc 故得到：(a+b)/(sina+sinb)=c/sinc=2/(sin60)=2/（根号3/2）=4/根号3=（4/3）根号3 余弦定理得：c^2=a^2+b^2-2abcosc=(a+b)^2-2ab-2abcos60=(ab)^2-2ab-2ab*1/2 4=(ab)^2-3ab (ab)^2-3ab-4=0 (ab-4)(ab+1)=0 ab=4,ab=-1( 舍）故面积s=1/2absinc=1/2*4*根号3/2=根号3

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