在平面直角坐标系XOY中,一直点A、B都在抛物线y=ax05上,△AOB为等边三角形,且面积为48倍根号3

在平面直角坐标系XOY中,一直点A、B都在抛物线y=ax05上,△AOB为等边三角形,且面积为48倍根号3
求这条抛物线的解析式!

显然抛物线y=ax^2 过原点且焦点在y轴上,图象关于y轴对称
又点A、B都在抛物线y=ax^2上,△AOB为等边三角形
则可以推出A,B也关于y轴对称
设A (x0,ax0^2) 则 B(-x0,ax0^2) (x0>0)
S△AOB=1/2*(|2x0*ax0^2|)=|a|x0^3=48√3 ①
又由等边三角形性质知|ax0^2| =x0*tan60° ②
由①② 可以解得：a=±1/4 x0=4√3
所以：这条抛物线的解析式为y=1/4x^2 或y=-1/4x^2