求一道几何题解法

如图，在Rt△ABC中，已知AB=AC，∠A=90°，D为BC上任一点，DF⊥AB于点F，DE⊥AC于点Ｅ，Ｍ为BC的中点。试判断△ＭＥＦ是什么形状的三角形，并证明你的结论。

等腰直角三角形

连接AM，由CM=AM,.∠C=∠BAM,

由BF=DF=AE得出BF=AE即AF=CE

所以三角形AFM全等三角形CEM

所以M=MF,∠AMF=∠CME,∠CME+∠AME=90度

所以∠EMF=90度

可以得出三角形MEF是等腰直角三角形

给你一个解题方法，以A为原点，AC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，点A、B、C、M可以明确表示的，可设D为（x，y），D在直线BC上可用x表示出y，就只剩一个未知数x了，然后根据D也能知道E、F，在根据两点距离公式可算出△ＭＥＦ三条边的长度了，知道了长度判断是什么三角形就不难了

等腰直角三角形，连接MA，因为等腰RT△ABC，Ｍ为BC的中点，所以BM=MA,∠B=∠MAE，又因为∠AMB=90=∠FME所以∠BMF=∠ZME，就可以证明△BFM和△MAE全等，就可以退出FM=EM，因为∠FME=90，所以等腰RT△FEM